自2001年秋，我们启用了《全日制普通高级中学数学大纲》试验修订版，《新大纲》与《旧大纲》相比，在一些方面实行了调整和改革，其中变化较大的莫过于是增加了“实习作业”和“研究性课题”。这一改革，不只是教学内容的简单增加，更重要的是涉及到学生学习方式的转变（倡导研究性学习），及教师教学方法和教学观念的更新，更进一步涉及到数学教学目标的提升和发展。

《新大纲》中明确指出，在必修课和选修课中增加的“实习作业”和“研究性课题”为创新意识和实践能力的培养提供了一个机会，要在教学中加以实施。在数学教学中，要增强用数学的意识，一方面应使学生通过背景材料，进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律。另一方面更重要的是使学生能够运用已有的知识进行交流，并能将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，从而形成比较完全的数学知识。

为了适应新课程标准的要求及素质教育改革的新形势，我校在高一年开设了研究性学习课程。旨在改革以“接受性学习”为主的传统的课堂教学，在接受性学习与研究性学习之间找到恰当的平衡点，从而培养学生的创新精神和实践能力。我们数学备课组在积极参加研究性学习课程改革的同时，也努力寻找把研究性学习方式引入数学课堂的方法，努力使研究性学习成为我们进行课堂教学设计的一种理念。我们的探索实践活动以“系列案例研究”为主，以下是我所做的我们课题研究的系列案例之一。

一、教材分析

《函数》这一章的“实习作业”作为一个实践性课题， 教材中安排的本节内容主要有两点：一是通过以一个控制人口增长率为背景的实际问题提出解决实际问题的一般步骤；二是对实习作业提出基本要求和方法。其安排在《函数》一章第九节“函数的应用”之后，同时又是本章的最后一节，这就要求学生在实习作业之前对本章作系统的归纳整理，要具有坚实的 数学基础，以便能够运用所学知识自如地分析和解决提炼出的数学问题，故本节内容又是《函数》相关内容的提升和发展。

　教学目标：

（1）体会函数的应用价值，帮助学生形成用数学的意识，提高学生分析解决实际问题的能力。

（2）激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生实事求是的科学态度及相互协作的团队精神。

（3）感受数学知识的产生和发展过程，培养学生的综合实践能力和创新精神，形成学生获取知识、发展知识、运用知识解决问题的能力，以及用数学语言进行交流的能力。

教学重点：

培养学生用数学的眼光观察事物，提高用函数知识解决实际问题的能力。

二、课堂教学设计的理论支撑点

建构主义理论认为：世界是客观存在的，但对世界的理解和赋予意义是有每个人自己决定的；每个人都是以自己头脑中已有的知识和经验来解释现实问题——建构现实的；强调学习的主动性、社会性和情景性，认为学习者不是知识信息的被动吸收者，而是积极主动的建构者。本节课的“问题情景的创设、开放型问题的设计与探究，合作学习”等都是在这一理论指导下所做的探索与尝试。

三、课堂教学模式的探究

近来，我从各种数学期刊杂志上，学习了“问题解决教学模式”，我们年级又开设了研究性学习课程。我试想以自己的创造性劳动，创设一种适合学生实际的、又适应时代发展与需求的新型数学课堂教学模式。

由于这一节课的教学重点是培养学生用数学的眼光观察事物，能提出实际问题并建立与之相应的数学模型，以提高用函数知识解决实际问题的能力。而实际问题的产生一定要到实际生产、生活中去观察、搜集和提炼，忌讳从书本上摘抄或虚拟，也不能把“实习作业”简单地理解为在教室里用所学的数学知识解几道应用题，所以这节内容的教学须打破传统的教学方法和模式，要走出校门，要让学生在实践中深层次地参与教学活动，让学生以研究者的身份在研究中学习，真正体现学生的主体地位，故在教学中我留给学生充分的时间和空间，把课内教学和课外学习活动相结合。

开始阶段，我结合教材内容及高一学生的知识现状，精心选择了两例贴近学生认知水平、能综合应用基础知识，又贴近生活实际的课题，一是个人所得税问题，另一个是对晋江市财政收入的预测。之后，我把这部分同学分成两小组，分别搜集相关数据，把他们置于研究者的身份，在我的组织指导下，让这部分同学有计划、有限度地参与建模过程，初步让这部分同学体验理论分析法、模拟方法等数学建模方法，同时也向班里其他同学公布这两个课题，让大家一起参与思考和研究。

特别对第二个课题的研究，对学生来讲，他们学到了以前在学校里从来没有学到的东西，感受到了以前从没得到的体验，虽然研究结果还需进行检验和优化，但数学建模过程却使同学们走出了课本传统的习题演练，使他们进入生活、生产实际中，进入一个更加开放的天地，使学生体会到数学的由来、数学的应用，体验到一个充满生命活力的学习过程。我想，这对于培养学生的应用意识和创新精神是一个很好的途径。