“小数的产生与意义”的教学内容较为抽象，难于理解，是在分数初步认识的基础上进行教学的，是教科书上第一次出现的学习内容。虽然四年级的小学生对小数有一定接触与了解，如商品价格等，但较为零碎的，是生活中的数学，缺乏提升与概括。如何从生活的数学进行提炼为数学知识，我县有位中青年教师在教学观摩课上的做法是：

教学实录：

在学生汇报调查商品价格并通过量身高了解小数是如何产生的之后，屏幕上出示米尺。

一位小数的教学：

师：把1米平均分成10份，每份是几分米？每份是几分之几米？

生：每份是1分米，也是1/10米。

师：1/10米，如何用小数来表示，该怎样表示？有什么理由？

生：可以写为0.1米。因为1角是1元的1/10，写为0.1元。1/10米是1分米同样的道理写为0.1米。

师：谁有不同的想法?

生：1 分米就是1/10米，也就是0.1米。

师： 1分米就是1/10米，也就是0.1米。(电脑课件出示米尺，用红色显示: 1/10米=0.1米。)

师：3分米，就是几分之几米? 用小数怎样表示?

生：3分米就是3/10米，也是0.3米。

师：3/10米有( )个1/10米，0.3米有( )个0.1米。

课件出示：3个0.1米=0.3米。

生：3/10米有3个1/10米，0.3米有3个0.1米。

师：0.3米用分数为表示可以怎样说?

生：0.3米有3 个1/10米，也是3/10米。

生：直接说3/10米。

师：同学们，你们能自己举例吗?（这时同学纷纷举手。）

生：7/10米等于0.7米，就是7分米。7分米就是7/10米等于0.7米。

生： 2分米就是2/10米，也就是0.2米。……

板书：1/10米=0.1米 3/10米=0.3 米 7/10米=0.7 米 5/10米=0.5米……

师：如果是1/10、3/10、7/10、5/10分别可以用什么小数来表示？

生：1/10=0.1、3/10=0.3、7/10=0.7、5/10=0.5

师：0.3、0.7、0.5分别有几个0.1？谁还能例举别的？

生：（略）

板书：1/10=0.1 3/10=0.3 7/10=0.7 5/10=0.5

二位小数的教学：

师：1厘米是几分之几米？可以用什么小数表示？

生：1 厘米是1/100米， 1/100米=0.01米。

师：1厘米是1/100米，就是0.01米。那么请你推理一下7/100米、13/100米、75/100米各是几厘米？可以用小数怎样表示？

生：分别为0.07米、0.13米、0.75米。

师：对。0.07米、0.13米、0.75米各有几个0.01米或1/100米。

生：0.07米有7个0.01米；0.13米有13个0.01米；0.75米有75个0.01米。

师：如果是7/100、13/100、75/100可以用什么小数表示？

生：0.07、0.13与0.75。

板书：7/100=0.07、13/100=0.13、75/100=0.75

师：0.07、0.13与0.75各有几个0.01？生：（略）。

师：谁能例举象这样百分之几是多少的小数？并说一说它有几个0.01或1/100？
三位小数的教学：

师：1毫米是1/1000米，也就是0.001米。请同学们以小组为单位确定一个毫米的刻度分别用分数与小数表示。（学生小组气氛热烈。）

汇报：9毫米=9/1000米=0.009米；998毫米=998/1000米=0.998米；550毫米=550/1000米=0.550米；97毫米=97/100米=0.097米。……

师：0.009米、0.998米、0.550米、0.097米各有几个0.001米?

生：略。

师：如果是9/1000、998/1000、550/1000、97/1000用什么小数表示？各有

几个0.001？生汇报，教师板书。（略）

小组讨论：

一位小数、二位小数、三位小数分别表示几分之几？小数的意义是什么？学生用自己的话表述。

生：表示十分之几的是一位小数，表示百分之几的是二位小数，表示千分之几的是三位小数。

生：一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。
师：如果是四位小数呢？

生：表示万分之几，……

分析：

1、把生活情境中的数学抽象为纯数学。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“只有用逻辑关系建立结构，它才成为数学，而这个过程就是数学化”。 在实际的教学中，“当然从最低的层次开始，也就是对非数学的内容进行数学化，以保证数学的应用性，同时还应进行到下一个层次，即至少能对数学内容进行局部的组织。”在弗赖登塔尔看来，没有数学化就没有数学，对数学的教与学，也就围绕着数学化来展开。执教者根据这一理论，组织了教学，让学生亲历了数学化的过程。在结合一些实际生活经验，如物价、量身高等内容让学生感受小数是如何产生的之后，运用课件这较为直观的手段，引导学生观察米尺的1分米，也就是1/100米，化为小数0.1米,进而引出1/10米=0.1米、3/10米=0.3 米、7/10米=0.7 米、5/10米=0.5米……接着抽象出1/10=0.1、3/10=0.3、7/10=0.7、5/10=0.5……这种数学活动，让学生亲历了从生活数学抽象出纯数学，也就是学习者从自己的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论的过程。这样学生从具体内容中抽象出的数学知识，理解深刻，掌握牢固。

2、在数学化中掌握学习方法。

教是为了不教，要达到不教目的，就得让学生获得知识的同时掌握学习方法。执教者在让学生学习几个特殊的小数后就由学生运用推想来举例，并通过课件来验证；在让学生学习三位小数时，讲清三位小数的计数单位之后，由学生自主地选定一个毫米的刻度用小数表示，并表述其意义，接着让学生概括小数的意义，在一定的程度上体现了自主学习的特点。整个过程，让学生在直观感知——推想——例证——概括中学习，学得主动，掌握了知识，获得了联想、例举、推理概括的学习方法。

3、在数学化中获取数学思想。

数学思想是数学知识的“灵魂”，它隐形于知识的形成过程之中，是数学活动中的根本想法，是对数学内在规律的理性认识，是数学知识与数学方法的高度概括总结。学生在掌握数学概念、原理的过程中建立数学思想，反过来数学思想又帮助了学生理解与解决数学问题。不管是以实物操作上升到模型化，还是由模型化的知识回到现实中，我想要有一个适合小学生探究学习的数学情境，在这情境中探究学习，获取知识的同时获取了数学思想方法。如上述小数意义的教学是以“米尺”为情境，采用课件显示：3/10米=0.3 米，9/1000米=0.009米等，这样直观形象，便于学生理解由分数转换为小数，感受等值替换的数学思想。这样，为今后学习用“等量关系”思想来解决实际问题奠定基础。

这里情境创设也有人持不同的看法：认为小学生对“人民币”较有生活经验基础，应以“元、角、分”为情境。如何创设一个有利于小学生进行数学化的学习情境，值得探讨？
我想不管以什么为情境，小学数学进行数学化教学，首先应遵循“由感性到理性”、“由特殊到一般再到特殊”认识规律进行教学。顾泠沅先生提出：实现数学化要经历三个阶段，即实物操作、表象操作和符号操作，表象操作是一个中介，借助这个表象操作，实现了从动手操作到算式表示的过渡，越过了形式化的难关。由此可见，借助数学情境建立数学表象是数学化的关键；再者，要从学生的已有知识经验出发，创设一个“最近发展区”数学情境，引导小学生自主探索学习。正如《标准》指出的“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这样才能使数学化教学更有实际意义。

该文发表于《中小学数学》（小学版）2005.11